“Matematikçi, kurallarını kendi icat ettiği bir oyunu oynarken; fizikçi, kuralları doğa tarafından belirlenmiş bir oyundadır. Zaman ilerledikçe açıkça ortaya çıkar ki, matematikçinin oyunda ilginç bulduğu kurallar doğanın seçtikleriyle aynıdır.”
—Paul Dirac
1963 Nobel Fizik Ödülü sahibi Macar–Amerikalı fizikçi Eugene Wigner’ın matematik ve doğa bilimlerinin ilişkisini ele aldığı “Matematiğin Doğa Bilimlerindeki Akıl Almaz Etkinliği” (The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences) adlı ses getiren makalesi bir hikayeyle başlar. Lise arkadaşı olan iki kişi yıllar sonra karşılaşıp mesleklerinden konuşurlar. Biri istatistikçidir ve arkadaşına son yazdığı makaleyi gösterir. Makale, nüfus trendleri ile alâkalıdır. Gauss dağılımı, ortalama nüfus vb. kavramları kullanarak çalışmasını açıklarken arkadaşı pek inanmamış olacak ki, “Nüfusun ne yönde artacağını nasıl biliyorsun, hem bu sembol de ne?” der. İstatistikçi “O mu, o pi sayısı.” diye cevap verir. “Nedir o?” diye sorar arkadaşı. İstatistikçi “Çemberin çevresinin çapına oranı.” diye yanıtlar. “Amma da yaptın!” der diğeri, “Nüfusun, çemberin çevresiyle kesinlikle bir alâkası olamaz.”
Wigner bu makalesiyle, matematik ve doğa bilimleri arasındaki ilişkinin pek çok başka veçhesiyle birlikte, mâkûl olup olmadığı sorusunu literatüre kazandırdı. Dünya tarihinin en yıkıcı kitle imha silahı olan atom bombasının İkinci Dünya Savaşı sırasında Amerika’da geliştirilmesi için tesis edilen Manhattan Projesi’nin baş aktörlerinden olarak Wigner, matematik ile fizik arasındaki girift ilişkinin uygulama boyutunda en yakın şahitlerinden biriydi. Saf matematik çalışanlar için ise henüz bu ilişkinin kesin olarak varlığı temellendirilmiş sayılmaz.
Başka bir entelektüel alan veya beşerî faaliyete doğrudan etkisi olmayan matematik, saf matematik olarak adlandırılır. Bununla birlikte, kâğıt üzerinde gayet açık olan bu ayrım somut örneklerle delillendirilmeye başlandığında saf denilen matematiğin o kadar da saf olmadığını görürüz. M.Ö. 300’lerde Apollonius koni kesitleriyle ilgili çalışmalarını kamuya açtığı sırada muhtemelen döneminin en saf matematik sonuçlarından birini ortaya koymuştu. Fakat yaklaşık bin sekiz yüz yıl kadar sonra Kepler, gezegen hareketlerini modellemek için bir koni kesiti olan elipsi kullanarak koni kesitlerini saf bir matematiksel kavram olmaktan çıkardı.